No te conecta por HDMI por que los dispositivos contienen un protocolo llamado HDCP, inventado por Sony e incorporado por la mayoría de fabricantes, GoPro incluido, que bloquea la copia de contenidos protegidos, como por ejemplo la copia de un Blue ray a través del HDMI. Es injusto que el contenido que tu filmas lo considere ¨protegido» pero así es.
Solución, intercalar un switcher activo.
Parece ser que han descubierto el código de protección con lo cual en un futuro es fácil que haya otras soluciones.

Por que la reproducción del archivo a traves de HDMI sí esta permitida, pero en cuanto enchufas el conector HDMI a un dispositivo con poder grabador o carturador, entonces salta, por si acaso, la protección HDCP. Ya ves que como en otros casos, recordemos el canon de la SGAE sobre grabadores, queda vulnerada la presunción de inocencia.
Te pongo ejemplos, un jugador de PS4 (PlayStation), no puede grabar sus partidas por HDMI.
Si tu quieres proyectar en pantalla gigante lo que ve la cámara de tu dron, y lo haces a través de un móvil enchufado por HDMI a una capturadora te salta la protección.
Son coceptos difíciles de comprender desde un punto lógico, hay que mirarlos con ojos mercantiles.
Si quieres indagar en el tema busca en internet «proteccion HDCP».
Si neesitas algo mas, en lo que pueda estaré encantado de ayudarte.